Sejarah Matematika & Tokoh ILMUWAN
Sejarah
Matematika & Tokoh ILMUWAN
1. Mesopotamia
- Menentukan system bilangan pertama kali
- Menemukan system berat dan ukur
- Tahun 2500 SM system desimal tidak lagi digunakan dan lidi diganti oleh notasi berbentuk baji
2. Babilonia- Menggunakan sitem desimal dan π=3,125
- Penemu kalkulator pertama kali
- Mengenal geometri sebagai basis perhitungan astronomi
- Menggunakan pendekatan untuk akar kuadrat
- Geometrinya bersifat aljabaris
- Aritmatika tumbuh dan berkembang baik menjadi aljabar retoris yang berkembang
- Sudah mengenal teorema Pythagoras
3. Mesir Kuno- Sudah mengenal rumus untuk menghitung luas dan isi
- Mengenal system bilangan dan symbol pada tahun 3100 SM
-Mengenal tripel Pythagoras
- Sitem angka bercorak aditif dan aritmatika
- Tahun 300 SM menggunakan system bilangan berbasis 10
4. Yunani Kuno- Pythagoras membuktikan teorema Pythagoras secara matematis (terbaik)
- Pencetus awal konsep[ nol adalah Al Khwarizmi
- Archimedes mencetuskan nama parabola, yang artinya bagian sudut kanan kerucut
- Hipassus penemu bilangan irrasional
- Diophantus penemu aritmatika (pembahasan teori-teori bilangan yang isinya merupakan pengembangan aljabar yang dilakukan dengan membuat sebuah persamaan)
- Archimedes membuat geometri bidang datar
- Mengenal bilangan prima
5. India- Brahmagyupta lahir pada 598-660 Ad
- Aryabtha (4018 SM) menemukan hubungan keliling sebuah lingkaran
- Memperkenalkan pemakaian nol dan desimal
- Brahmagyupta menemukan bilangan negatif
- Rumus a2+b2+c2 telah ada pada “Sulbasutra”
- Geometrinya sudah mengenal tripel Pythagoras,teorema Pythagoras,transformasi dan segitiga pascal
6. China- Mengenal sifat-sifat segitiga siku-siku tahun 3000 SM
- Mengembangkan angka negatif, bilangan desimal, system desimal, system biner, aljabar, geometri, trigonometri dan kalkulus
- Telah menemukan metode untuk memecahkan beberapa jenis persamaan yaitu persamaan kuadrat, kubikdan qualitik
- Aljabarnya menggunakan system horner untuk menyelesaikan persamaan kuadrat
Tokoh-Tokoh1. Thales (624-550 SM)Dapat disebut matematikawan pertama yang merumuskan teorema atau proposisi, dimana tradisi ini menjadi lebih jelas setelah dijabarkan oleh Euclid. Landasan matematika sebagai ilmu terapan rupanya sudah diletakan oleh Thales sebelum muncul Pythagoras yang membuat bilangan.2. Pythagoras (582-496 SM)Pythagoras adalah orang yang pertama kali mencetuskan aksioma-aksioma, postulat-postulat yang perlu dijabarkan ter lebih dahulu dalam mengembangkan geometri. Pythagoras bukan orang yang menemukan suatu teorema Pythagoras namun dia berhasil membuat pembuktian matematis. Persaudaraan Pythagoras 2 sebagai bilangan irrasional.Ömenemukan 3. Socrates (427-347 SM)Ia merupakan seorang filosofi besar dari Yunani. Dia juga menjadi pencipta ajaran serba cita, karena itu filosofinya dinamakan idealisme. Ajarannya lahir karena pergaulannya dengan kaum sofis. Plato merupakan ahli piker pertama yang menerima paham adanya alam bukan benda.4. Ecluides (325-265 SM)Euklides disebut sebagai “Bapak Geometri” karena menemuka teori bilangan dan geometri. Subyek-subyek yang dibahas adalah bentuk-bentuk, teorema Pythagoras, persamaan dalam aljabar, lingkaran, tangen,geometri ruang, teori proporsi dan lain-lain. Alat-alat temuan Eukluides antara lain mistar dan jangka.5. Archimedes (287-212 SM)Dia mengaplikasikan prinsip fisika dan matematika. Dan juga menemukan perhitungan π (pi) dalam menghitung luas lingkaran. Ia adalah ahli matematika terbesar sepanjang zaman dan di zaman kuno. Tiga kaaarya Archimedes membahas geometri bidang datar, yaitu pengukuran lingkaran, kuadratur dari parabola dan spiral.6. Appolonius (262-190 SM)Konsepnya mengenai parabola, hiperbola, dan elips banyak memberi sumbangan bagi astronomi modern. Ia merupakan seorang matematikawan tang ahli dalam geometri. Teorema Appolonius menghubungkan beberapa unsur dalam segitiga.7. Diophantus (250-200 SM)Ia merupakan “Bapak Aljabar” bagi Babilonia yang mengembangkan konsep-konsep aljabar Babilonia. Seorang matematikawan Yunani yang bermukim di Iskandaria. Karya besar Diophantus berupa buku aritmatika, buku karangan pertama tentang system aljabar. Bagian yang terpelihara dari aritmatika Diophantus berisi pemecahan kira-kira 130 soal yang menghasilkan persamaan-persamaan tingkat pertama.
Carl Friedrich Gauss, Tokoh Matematika
Carl Friedrich Gauss
Dari Wikipedia bahasa Indonesia, ensiklopedia bebas
Langsung ke: navigasi, cari
Carl Friedrich Gauss.
Carl Friedrich Gauss.
Johann Carl Friedrich Gauss (Gauß) (30 April 1777 – 23 Februari 1855) adalah matematikawan, astronom, dan fisikawan Jerman legendaris yang memberikan beragam kontribusi; ia dipandang sebagai salah satu matematikawan terbesar sepanjang masa selain Archimedes dan Isaac Newton.
Dilahirkan di Braunschweig, Jerman, saat umurnya belum genap 3 tahun, ia telah mampu mengoreksi kesalahan daftar gaji tukang batu ayahnya. Menurut sebuah cerita, pada umur 10 tahun, ia membuat gurunya terkagum-kagum dengan memberikan rumus untuk menghitung jumlah suatu deret aritmatika berupa penghitungan deret 1+2+3+…+100. Meski cerita ini hampir sepenuhnya benar, soal yang diberikan gurunya sebenarnya lebih sulit dari itu. [1]
Gauss ialah ilmuwan dalam berbagai bidang: matematika, fisika, dan astronomi. Bidang analisis dan geometri menyumbang banyak sekali sumbangan-sumbangan pikiran Gauss dalam matematika. Kalkulus (termasuk limit) ialah salah satu bidang analisis yang juga menarik perhatiannya.
Gauss meninggal dunia di Göttingen.
perrkembangan matematika pada tahap awalnya masih
banyak bersangkutan dengan astronomi. Demikianlah, kita mengenal lebih dulu
trigonometri sferis/bola untuk menentukan posisi bintang-bintang, termasuk
fungsi-fungsi trigonometri. Di lain pihak, penemuan konsep logaritma juga
bermula dari persoalan astronomi ini.
Dengan kegiatan matematis-astronomis tersebut,
para ahli matematika masa lalu telah berkenalan dengan bilangan-bilangan yang
besar atau bilangan-bilangan pecahan yang banyak. Muncul keperluan akan cara
penulisan dan teknik-teknik perhitungan yang mudah, cepat, dan tepat. Hal ini
sebagian besar telah terpenuhi antara lain dengan penerapan lambang bilangan
Hindu-Arab, termasuk di dalamnya penggunaan bilangan nol sehingga bilangan yang
besar dapat ditulis secara sederhana dengan menggunakan sistem nilai posisi.
Bayangkan bagaimana menulis bilangan 2 juta dengan Angka Romawi! Lambang
bilangan Hindu-Arab itu sendiri juga memiliki bentuk yang sederhana. Selain
itu, pecahan desimal yang sangat berguna, mulai dirintis di pertengahan abad 10
oleh antara lain Abu al-Hasan Ahmad al-Iqlidisi ( 341 H). Akan tetapi hal itu
pun belum dirasa cukup. Salah satu usaha yang ditempuh adalah teknik
“prosthaphaeresis”, yaitu mengubah perkalian atau pembagian menjadi penjumlahan
atau pengurangan.
Penemu fungs kuarad
Selain ahli dalam matematika al-Khawarizmi, yang kemudian
menetap di Qutrubulli (sebalah barat Bagdad), juga seorang ahli geografi,
sejarah dan juga seniman. Karya-karyanya dalam bidang matematika dimaktub dalam
Kitabul Jama wat Tafriq dan Hisab al-Jabar wal Muqabla. Inilah yang menjadi
rujukan para ilmuwan Eropa termasuk Leonardo Fibonacce serta Jacob Florence.
Muhammad bin Musa Al Khawarizmi inilah yang menemukan angka 0 (nol) yang hingga kini dipergunakan. Apa jadinya coba jika angka 0 (nol) tidak ditemukan coba? Selain itu, dia juga berjasa dalam ilmu ukur sudut melalui fungsi sinus dan tanget, persamaan linear dan kuadrat serta kalkulasi integrasi (kalkulus integral). Tabel ukur sudutnya (Tabel Sinus dan Tangent) adalah yang menjadi rujukan tabel ukur sudut saat ini.
Muhammad bin Musa Al Khawarizmi inilah yang menemukan angka 0 (nol) yang hingga kini dipergunakan. Apa jadinya coba jika angka 0 (nol) tidak ditemukan coba? Selain itu, dia juga berjasa dalam ilmu ukur sudut melalui fungsi sinus dan tanget, persamaan linear dan kuadrat serta kalkulasi integrasi (kalkulus integral). Tabel ukur sudutnya (Tabel Sinus dan Tangent) adalah yang menjadi rujukan tabel ukur sudut saat ini.
memetakan x ke y Atau fungsi dari x
= y
. Contoh : Diketahui himpunan A = {
1, 2, 3 } dan B = { 4, 5, 6,7,8 }. Fungsi f memetakan setiap x anggota A ke x +
4 anggota B. a. Nyatakan fungsi tersebut dengan diagram panah b. Nyatakan
notasi fungsi tersebut c. Nyatakan rumus fungsi tersebut d. Nyatakan daerah
asal e. Nyatakan daerah kawan f. Nyatakan daerah hasil Jawaban : Fungsi f
memetakan setiap x anggota A ke x + 4 anggota B. a. diagram panah b . notasi
fungsi adalah f : x -> x + 4 c. rumus fungsi adalah f ( x ) = x + 4 d.
daerah asal ( Domain ) adalah { 1, 2, 3 } e. daerah kawan ( Kodomain ) adalah {
4, 5, 6, 7, 8 } f. daerah hasil atau daerah bayangan ( Range )adalah { 5, 6, 7
} Rumus fungsi adalah f ( x ) = x + 4, daerah asal adalah { 1, 2, 3 } f (1) = 1
+ 4 f (2) = 2 + 4 f (3) = 3 + 4 = 5 = 6 = 7
Nilai Fungsi Menentukan nilai fungsi
f ( x ) adalah dengan mensubstisusikan/ mengganti nilai x yang diketahui pada
rumus fungsi f ( x ) tersebut
Jawab : a. f ( x ) = 3 x – 2 b. f (
x ) = 3 x – 2 c. f ( x ) = 3 x - 2 f (0) = 3(0) – 2 f (-5) =
3(-5) – 2 f (6) = 3(6) – 2 = 0 – 2 = -15 – 2 = 18 –
2 = -2 = -17 = 16 Contoh 1: 1. Suatu fungsi f dinyatakan
dengan f ( x ) = 3 x – 2, tentukan nilai dari : a. f (0) b. f
(-5) c. f (6)
Jawab : a. h (3) = -2 x + 3 b. h ( a
) = -7 h (3) = -2(3) + 3 h ( a ) = -2 a + 3 = -6 + 3
-2 a + 3 = -7 = -3 -2 a = -7 - 3 -2 a = -10 a = -10 : -2 a
= 5 Contoh 2: 1. Suatu fungsi f didefinisikan dengan rumus h ( x ) = -2 x + 3,
tentukan nilai dari : a. h (3) b. Nilai a jika h ( a )= -7
Tabel Fungsi To web Jawab : a. f ( x
) = 3 x – 2 b. f ( x ) = 3 x – 2 c. f ( x ) = 3 x - 2 f (0) = 3(0) – 2
f (-5) = 3(-5) – 2 f (6) = 3(6) – 2 = 0 – 2 = -15 –
2 = 18 – 2 = -2 = -17 = 16 Contoh 1: 1. Suatu
fungsi f dinyatakan dengan f ( x ) = 3 x – 2, tentukan nilai dari : a. f
(0) b. f (-5) c. f (6)
Grafik Fungsi Menggambar grafik
fungsi pada sistem koordinat Cartesius dapat dilakukan dengan membuat tabel
fungsi untuk menemukan perubahan nilai fungsi jika variabel x berubah.
Langkah-langkah yang perlu dilakukan untuk manggambar grafik fungsi adalah : 1.
Buatlah tabel nilai fungsi dengan memperhatikan domain/daerah asal 2. Hitunglah
nilai f (x) dengan tabel nilai fungsi 3. Buatlah sumbu koordinat Cartesius
yaitu sumbu x dan sumbu f (x) atau y 4. Buatlah noktah yang menghubungkan nilai
x dan f (x) dari tabel baris pertama dan terakhir 5. Jika domainnya bilangan
Real maka grafiknya tinggal dibuat dengan menghubungkan koordinat titik-titik
yang ada dengan kurva mulus.
GRAFIK FUNGSI Misalkan f: A à B. Grafik fungsi f adalah himpunan pasangan terurut {( a
,f( a ) | a ∈ A} Contoh: Misalkan A = {1, 2, 3} dan B = {1, 2}, fungsi f
didef sbg f(1)=1, f(2)=2, f(3)=1. Maka grafik fungsi f dapat digambarkan sbb: A
B
Contoh 1: Buatlah tabel fungsi dan
grafiknya jika suatu fungsi dinyatakan dengan f ( x ) = 2 x + 5,dengan daerah
asal { x | -3 ≤ x ≤ 3, x Î
R } Jawab : Koordinat titik yang memenuhi adalah ; (-3 , -1), (-2 , 1 ), (-1 ,
3), (0 , 5), (1 , 7), (2 , 9) dan (3, 11) Tempatkan titik-titik tersebut pada
bidang cartesius dengan memberi tanda noktah. Grafiknya dapat digambar dengan
menghubungkan noktah-noktah yang ada. Grafik Fungsi To web
Contoh 2: Buatlah tabel fungsi dan
grafiknya jika suatu fungsi dinyatakan dengan f ( x ) = x 2 + 2 x - 3, dengan
daerah asal { x | -5 ≤ x ≤ 3, x Î R } Jawab : Koordinat titik yang memenuhi adalah (-5 , 12),
(-4 , 5 ), (-3, 0), (-2 , -3), (-1 , -4), (0 , -3), (1 , 0), (2 , 5) dan (3,
12) Tempatkan titik-titik tersebut pada bidang cartesius dengan memberi tanda
noktah. Grafiknya dapat digambar dengan menghubungkan noktah-noktah yang ada.
Grafik Fungsi
Menentukan Bentuk Fungsi / Rumus
Fungsi Bentuk/rumus suatu fungsi dapat ditentukan jika diketahui nilai dan data
fungsi dengan menggunakan rumus f ( x ) = ax + b untuk fungsi linier
Contoh :
Suatu fungsi linier didefinisikan dengan rumus f (x) = ax + b. Jika diketahui f
(3) = 14 dan f (5) = 20, tentukanlah: a. nilai a dan b b. bentuk/rumus fungsi
Jawab ; a. f ( x ) = ax + b f (3) = 3 a + b = 14
-> 3 a + b = 14 f (5) = 5 a + b = 20 3(3) + b = 14
----------------------------- - 9 + b = 14 -2 a = -6 b =
14 – 9 a = 3 b = 5 b. Bentuk fungsi : f ( x
) = ax + b f ( x ) = 3 x + 5
THANKS
ReplyDelete